Williams primes 

form b*(b+1)^n-1 , for b from 2 to 512, n from 1 to 512, unless otherwise noted as [limit]

no primes are known for b =  37 112 127 232  267  292  382 400 416 457 477 487 493

2*(2+1)^1-1
2*(2+1)^2-1
2*(2+1)^3-1
2*(2+1)^7-1
2*(2+1)^8-1
2*(2+1)^12-1
2*(2+1)^20-1
2*(2+1)^23-1
2*(2+1)^27-1
2*(2+1)^35-1
2*(2+1)^56-1
2*(2+1)^62-1
2*(2+1)^68-1
2*(2+1)^131-1
2*(2+1)^222-1
2*(2+1)^384-1
2*(2+1)^387-1
2*(2+1)^579-1
2*(2+1)^644-1
2*(2+1)^1772-1
2*(2+1)^3751-1
2*(2+1)^5270-1 
2*(2+1)^6335-1
2*(2+1)^8544-1
2*(2+1)^8544-1
2*(2+1)^9204-1 
2*(2+1)^12312-1
2*(2+1)^18806-1
2*(2+1)^21114-1
2*(2+1)^49340-1
2*(2+1)^75551-1
2*(2+1)^90012-1
2*(2+1)^128295-1
2*(2+1)^143552-1 (Beuchel, Keller 2004)
2*(2+1)^147488-1 (Beuchel, Keller 2004) [400000] http://www.research.att.com/~njas/sequences/A003307
3*(3+1)^1-1
3*(3+1)^2-1
3*(3+1)^3-1
3*(3+1)^9-1
3*(3+1)^17-1
3*(3+1)^19-1
3*(3+1)^32-1
3*(3+1)^38-1
3*(3+1)^47-1
3*(3+1)^103-1
3*(3+1)^108-1
3*(3+1)^153-1
3*(3+1)^162-1
3*(3+1)^229-1
3*(3+1)^235-1
3*(3+1)^637-1
3*(3+1)^1638-1
3*(3+1)^2102-1 
3*(3+1)^2567-1 
3*(3+1)^6338-1 
3*(3+1)^7449-1
3*(3+1)^12845-1 (April 1989) Ray Ballinger
3*(3+1)^20814-1 (May 1998) Henri Lifchitz
3*(3+1)^40165-1 (December 1998) Ingo Buechel & Wilfrid Keller
3*(3+1)^66815-1 (March 1999) Ingo Buechel & Wilfrid Keller
3*(3+1)^77965-1 (April 1999) Ingo Buechel & Wilfrid Keller
3*(3+1)^117380-1 (10 April 2003) Thomas Ritschel
3*(3+1)^207420-1 (20 May 2003) Paul Jobling
3*(3+1)^351019-1 (13 November 2003) Thomas Ritschel
3*(3+1)^496350-1 (17 May 2004) Jason Kowzun
3*(3+1)^600523-1 (24 August 2004) Alexandre de Pereyra
3*(3+1)^1156367-1 (20 December 2005) Paul Underwood [1350000] see 321 project
4*(4+1)^1-1
4*(4+1)^3-1
4*(4+1)^9-1
4*(4+1)^13-1
4*(4+1)^15-1
4*(4+1)^25-1
4*(4+1)^39-1
4*(4+1)^69-1
4*(4+1)^165-1
4*(4+1)^171-1
4*(4+1)^209-1
4*(4+1)^339-1
4*(4+1)^2033-1
4*(4+1)^6583-1
4*(4+1)^15393-1 (antiroach 8/2006)[200000] see"Williams' sequence 4*5^n-1 (A046865)"@www.mersenneforum.org
5*(5+1)^1-1
5*(5+1)^2-1
5*(5+1)^6-1
5*(5+1)^7-1
5*(5+1)^11-1
5*(5+1)^23-1
5*(5+1)^33-1
5*(5+1)^48-1
5*(5+1)^68-1
5*(5+1)^79-1
5*(5+1)^116-1
5*(5+1)^151-1
5*(5+1)^205-1
5*(5+1)^1016-1
5*(5+1)^1332-1 
5*(5+1)^1448-1
5*(5+1)^ 3481-1
5*(5+1)^ 3566-1
5*(5+1)^3665-1  (Wilson 2003) OEIS A079906
6*(6+1)^1-1
6*(6+1)^2-1
6*(6+1)^7-1
6*(6+1)^18-1
6*(6+1)^55-1
6*(6+1)^69-1
6*(6+1)^87-1
6*(6+1)^119-1
6*(6+1)^141-1
6*(6+1)^189-1
6*(6+1)^249-1
6*(6+1)^354-1
6*(6+1)^1586-1 
6*(6+1)^2135-1 
6*(6+1)^2865-1 
6*(6+1)^2930-1 (Earls 2001)
6*(6+1)^4214-1 (Wilson 2003)
6*(6+1)^7167-1 (Propper 2006) OEIS A046866
7*(7+1)^3-1
7*(7+1)^7-1
7*(7+1)^15-1
7*(7+1)^59-1
7*(7+1)^6127-1 (Ballinger 1998)
7*(7+1)^8703-1 (Keller 1998)
7*(7+1)^11619-1 Keller 1998)
7*(7+1)^23403-1 (Buechel, Keller 1998)
7*(7+1)^124299-1 (Minovic 2004) [470000]
8*(8+1)^1-1
8*(8+1)^2-1
8*(8+1)^5-1
8*(8+1)^25-1
8*(8+1)^85-1
8*(8+1)^92-1
8*(8+1)^97-1
8*(8+1)^649-1
8*(8+1)^2017-1
8*(8+1)^2978-1
8*(8+1)^3577-1
8*(8+1)^4985-1 (Burke) OEIS A005541 [6000]
9*(9+1)^1-1
9*(9+1)^3-1
9*(9+1)^7-1
9*(9+1)^19-1
9*(9+1)^29-1
9*(9+1)^37-1
9*(9+1)^93-1
9*(9+1)^935-1 (Wilson) OEIS A056725 
9*(9+1)^8415-1 (Dubner 1994)
9*(9+1)^9631-1 (Dubner 1994)
9*(9+1)^11143-1 (Dubner 1994)
9*(9+1)^41475-1 (Augustin 2000)
9*(9+1)^41917-1 (Sorensen 2002)
9*(9+1)^48051-1 (Dubner 2000)
9*(9+1)^107663-1 (Sun 2004)  [?]
10*(10+1)^1-1
10*(10+1)^3-1
10*(10+1)^37-1
10*(10+1)^119-1
10*(10+1)^255-1
10*(10+1)^355-1
10*(10+1)^371-1
10*(10+1)^497-1
10*(10+1)^1759-1 (Wilson 2003) OEIS A046867 [5000]
11*(11+1)^1-1
11*(11+1)^2-1
11*(11+1)^21-1
11*(11+1)^25-1
11*(11+1)^33-1
11*(11+1)^54-1
11*(11+1)^78-1
11*(11+1)^235-1
11*(11+1)^1566-1 (Wilson 2003) OEIS A079907 
11*12^2273-1 (Platzer 10/2006)
11*12^2310-1 (Platzer 10/2006)
11*12^4121-1 (Platzer 10/2006) [5000]
12*(12+1)^2-1
12*(12+1)^7-1
12*(12+1)^11-1
12*(12+1)^36-1
12*(12+1)^164-1
12*(12+1)^216-1
12*(12+1)^302-1
12*(12+1)^311-1
12*(12+1)^455-1
12*13^738-1 (Platzer 10/2006)
12*13^1107-1 (Platzer 10/2006)
12*13^2244-1 (Platzer 10/2006)
12*13^3326-1 (Platzer 10/2006)
12*13^4878-1 (Platzer 10/2006) [5000]
13*(13+1)^1-1
13*(13+1)^3-1
13*(13+1)^5-1
13*(13+1)^27-1
13*(13+1)^35-1
13*(13+1)^165-1
13*(13+1)^209-1
14*(14+1)^14-1
14*(14+1)^33-1
14*(14+1)^43-1
15*(15+1)^1-1
15*(15+1)^20-1
15*(15+1)^29-1
15*(15+1)^43-1
15*(15+1)^56-1
15*(15+1)^251-1
16*(16+1)^1-1
16*(16+1)^3-1
16*(16+1)^71-1
16*(16+1)^139-1
16*(16+1)^265-1
17*(17+1)^2-1
17*(17+1)^6-1
17*(17+1)^26-1
17*(17+1)^79-1
17*(17+1)^91-1
17*(17+1)^96-1
17*(17+1)^416-1
18*(18+1)^6-1
18*(18+1)^9-1
18*(18+1)^20-1
18*(18+1)^43-1
18*(18+1)^174-1
18*(18+1)^273-1
18*(18+1)^428-1
19*(19+1)^1-1
19*(19+1)^219-1
19*(19+1)^223-1
20*(20+1)^1-1
20*(20+1)^2-1
20*(20+1)^7-1
20*(20+1)^24-1
20*(20+1)^31-1
20*(20+1)^60-1
20*(20+1)^230-1
20*(20+1)^307-1
21*(21+1)^1-1
21*(21+1)^2-1
21*(21+1)^5-1
21*(21+1)^19-1
21*(21+1)^141-1
21*(21+1)^302-1
21*(21+1)^337-1
22*(22+1)^55-1
22*(22+1)^103-1
22*(22+1)^115-1
22*(22+1)^131-1
23*(23+1)^12-1
23*(23+1)^18-1
23*(23+1)^63-1
23*(23+1)^153-1
23*(23+1)^221-1
24*(24+1)^1-1
24*(24+1)^5-1
24*(24+1)^7-1
24*(24+1)^30-1
24*(24+1)^75-1
24*(24+1)^371-1
24*(24+1)^383-1
25*(25+1)^133-1
25*(25+1)^205-1
25*(25+1)^215-1
26*(26+1)^1-1
26*(26+1)^3-1
26*(26+1)^5-1
26*(26+1)^13-1
26*(26+1)^15-1
26*(26+1)^31-1
26*(26+1)^55-1
26*(26+1)^151-1
26*(26+1)^259-1
26*(26+1)^479-1
27*(27+1)^20-1
28*(28+1)^1-1
28*(28+1)^7-1
28*(28+1)^11-1
28*(28+1)^57-1
28*(28+1)^69-1
28*(28+1)^235-1
29*(29+1)^2-1
29*(29+1)^83-1
30*(30+1)^1-1
30*(30+1)^5-1
30*(30+1)^27-1
30*(30+1)^41-1
30*(30+1)^48-1
30*(30+1)^177-1
30*(30+1)^398-1
31*(31+1)^1-1
31*(31+1)^7-1
31*(31+1)^23-1
31*(31+1)^41-1
31*(31+1)^47-1
32*(32+1)^2-1
32*(32+1)^3-1
32*(32+1)^146-1
33*(33+1)^15-1
33*(33+1)^25-1
33*(33+1)^99-1
33*(33+1)^188-1
34*(34+1)^3-1
34*(34+1)^5-1
34*(34+1)^7-1
34*(34+1)^13-1
34*(34+1)^31-1
34*(34+1)^69-1
34*(34+1)^341-1
34*(34+1)^437-1
34*(34+1)^485-1
35*(35+1)^1-1
35*(35+1)^9-1
35*(35+1)^11-1
35*(35+1)^15-1
35*(35+1)^27-1
35*(35+1)^145-1
35*(35+1)^417-1
36*(36+1)^7-1
36*(36+1)^325-1
36*(36+1)^439-1
37 none [85200]
38*(38+1)^1-1
38*(38+1)^3-1
38*(38+1)^5-1
38*(38+1)^8-1
38*(38+1)^90-1
38*(38+1)^272-1
38*(38+1)^290-1
39*(39+1)^1-1
39*(39+1)^19-1
39*(39+1)^218-1
40*(40+1)^7-1
40*(40+1)^295-1
41*(41+1)^1-1
41*(41+1)^3-1
41*(41+1)^6-1
41*(41+1)^9-1
41*(41+1)^11-1
41*(41+1)^47-1
41*(41+1)^61-1
41*(41+1)^105-1
41*(41+1)^263-1
42*(42+1)^7-1
42*(42+1)^39-1
42*(42+1)^71-1
43*(43+1)^7-1
43*(43+1)^17-1
43*(43+1)^43-1
44*(44+1)^1-1
44*(44+1)^13-1
44*(44+1)^72-1
44*(44+1)^83-1
44*(44+1)^132-1
44*(44+1)^144-1
45*(45+1)^1-1
45*(45+1)^2-1
45*(45+1)^3-1
45*(45+1)^9-1
45*(45+1)^12-1
45*(45+1)^24-1
45*(45+1)^68-1
45*(45+1)^108-1
45*(45+1)^476-1
46*(46+1)^1-1
46*(46+1)^9-1
46*(46+1)^15-1
46*(46+1)^45-1
46*(46+1)^211-1
47*(47+1)^2-1
47*(47+1)^3-1
47*(47+1)^14-1
47*(47+1)^48-1
47*(47+1)^215-1
47*(47+1)^324-1
48*(48+1)^1-1
48*(48+1)^5-1
48*(48+1)^18-1
48*(48+1)^21-1
48*(48+1)^35-1
48*(48+1)^84-1
48*(48+1)^121-1
48*(48+1)^189-1
49*(49+1)^25-1
49*(49+1)^37-1
49*(49+1)^39-1
49*(49+1)^47-1
49*(49+1)^99-1
49*(49+1)^245-1
50*(50+1)^1-1
50*(50+1)^31-1
50*(50+1)^170-1
51*(51+1)^5-1
51*(51+1)^13-1
51*(51+1)^19-1
51*(51+1)^425-1
52*(52+1)^3-1
52*(52+1)^251-1
53*(53+1)^1-1
53*(53+1)^5-1
53*(53+1)^14-1
53*(53+1)^321-1
53*(53+1)^427-1
54*(54+1)^1-1
54*(54+1)^15-1
54*(54+1)^44-1
54*(54+1)^71-1
54*(54+1)^98-1
54*(54+1)^147-1
54*(54+1)^225-1
54*(54+1)^242-1
55*(55+1)^1-1
55*(55+1)^25-1
55*(55+1)^77-1
55*(55+1)^297-1
56*(56+1)^1-1
56*(56+1)^2-1
56*(56+1)^3-1
56*(56+1)^18-1
56*(56+1)^367-1
57*(57+1)^2-1
57*(57+1)^14-1
58*(58+1)^3-1
58*(58+1)^15-1
58*(58+1)^493-1
59*(59+1)^1-1
59*(59+1)^5-1
59*(59+1)^13-1
60*(60+1)^1-1
60*(60+1)^2-1
60*(60+1)^7-1
60*(60+1)^25-1
60*(60+1)^132-1
60*(60+1)^216-1
60*(60+1)^439-1
60*(60+1)^482-1
61*(61+1)^899-1 [900]
62*(62+1)^3-1
62*(62+1)^30-1
62*(62+1)^36-1
62*(62+1)^79-1
63*(63+1)^11-1
63*(63+1)^21-1
63*(63+1)^119-1
64*(64+1)^1-1
64*(64+1)^7-1
65*(65+1)^1-1
65*(65+1)^2-1
65*(65+1)^17-1
65*(65+1)^71-1
65*(65+1)^145-1
65*(65+1)^149-1
65*(65+1)^228-1
66*(66+1)^1-1
66*(66+1)^2-1
66*(66+1)^18-1
66*(66+1)^54-1
66*(66+1)^63-1
66*(66+1)^203-1
67*(67+1)^63-1
67*(67+1)^119-1
67*(67+1)^139-1
68*(68+1)^1-1
68*(68+1)^6-1
68*(68+1)^39-1
68*(68+1)^193-1
68*(68+1)^307-1
69*(69+1)^13-1
69*(69+1)^18-1
69*(69+1)^19-1
69*(69+1)^110-1
69*(69+1)^189-1
69*(69+1)^354-1
69*(69+1)^380-1
70*(70+1)^1-1
70*(70+1)^59-1
70*(70+1)^93-1
71*(71+1)^25-1
71*(71+1)^373-1
72*(72+1)^8-1
72*(72+1)^12-1
72*(72+1)^98-1
72*(72+1)^204-1
72*(72+1)^231-1
73*(73+1)^3-1
73*(73+1)^7-1
73*(73+1)^19-1
73*(73+1)^187-1
73*(73+1)^337-1
74*(74+1)^2-1
74*(74+1)^6-1
74*(74+1)^30-1
74*(74+1)^78-1
75*(75+1)^7-1
75*(75+1)^18-1
75*(75+1)^37-1
75*(75+1)^51-1
75*(75+1)^66-1
75*(75+1)^83-1
75*(75+1)^246-1
75*(75+1)^263-1
76*(76+1)^1-1
76*(76+1)^7-1
76*(76+1)^69-1
77*(77+1)^44-1
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490*491^2171-1 (G. Reynolds 8/2006)
490*491^3575-1 (G. Reynolds 8/2006) [10000]
491*(491+1)^29-1
491*(491+1)^283-1
491*492^1829-1 (G. Reynolds 8/2006)
491*492^3283-1 (G. Reynolds 8/2006)
491*492^4223-1 (G. Reynolds 8/2006) [10000]
492*(492+1)^2-1
492*(492+1)^15-1
492*(492+1)^67-1
492*493^2199-1 (G. Reynolds 8/2006)
492*493^4055-1 (G. Reynolds 8/2006)
492*493^8103-1 (G. Reynolds 8/2006) [10000]
493 none [10000]
494*(494+1)^1-1
494*(494+1)^12-1
494*(494+1)^39-1
494*(494+1)^201-1
494*495^530-1 (G. Reynolds 8/2006)
494*495^4434-1 (G. Reynolds 8/2006)
494*495^6767-1 (G. Reynolds 8/2006) [10000]
495*(495+1)^1-1
495*(495+1)^6-1
495*(495+1)^186-1
495*(495+1)^281-1
495*496^517-1 (G. Reynolds 8/2006) [10000]
496*(496+1)^1-1
496*(496+1)^3-1
496*(496+1)^5-1
496*(496+1)^61-1
496*(496+1)^89-1 [10000]
497*(497+1)^2-1
497*(497+1)^8-1
497*(497+1)^26-1
497*498^906-1 (G. Reynolds 8/2006) [10000]
498*(498+1)^32-1
498*(498+1)^67-1 [10000]
499*(499+1)^1-1
499*(499+1)^11-1
499*(499+1)^173-1 [10000]
500*(500+1)^1-1
500*(500+1)^30-1
500*(500+1)^93-1
500*(500+1)^119-1
501*(501+1)^1-1
501*(501+1)^15-1
501*(501+1)^125-1
502*(502+1)^3-1
503*(503+1)^2-1
503*(503+1)^5-1
503*(503+1)^7-1
503*(503+1)^15-1
503*(503+1)^72-1
503*(503+1)^137-1
503*(503+1)^320-1
504*(504+1)^1-1
504*(504+1)^7-1
504*(504+1)^25-1
504*(504+1)^36-1
505*(505+1)^19-1
505*(505+1)^31-1
505*(505+1)^89-1
506*(506+1)^1-1
506*(506+1)^9-1
506*(506+1)^93-1
506*(506+1)^237-1
507*(507+1)^2-1
507*(507+1)^144-1
507*(507+1)^272-1
508*(508+1)^9-1
508*(508+1)^11-1
508*(508+1)^47-1
508*(508+1)^63-1
508*(508+1)^119-1
509*(509+1)^2-1
509*(509+1)^15-1
509*(509+1)^120-1
510*(510+1)^1-1
510*(510+1)^60-1
511*(511+1)^1-1
511*(511+1)^85-1
512*(512+1)^14-1

1023*(1023+1)^7-1
1023*(1023+1)^ 38-1
1023*(1023+1)^ 74-1
1023*(1023+1)^ 89-1

2047*(2047+1)^7-1
2047*(2047+1)^ 139-1
2047*(2047+1)^ 143-1


News:

4-12-9 Broadhurst reports 2*(2+1)^n-1 checked to 570000, no primes found.

3-9-9 Broadhurst reports 2*(2+1)^n-1 checked 189000 to 400000, no primes found.

8-22-8 Harvey finds 82*(82+1)^21495-1 is prime.

7-17-8 Harvey finds 187*(187+1)^ 13507-1 is prime.

12/20/7 G. Reynolds reports base  4,  (4*5^n-1) checked to 200000, no new primes.

7/13/7 Geoff reynolds reports base 4,  (4*5^n-1), checked to n=110000, plans to check to 200000.

8/31/6 Geoff Reynolds reports base 490 to 499 checked from 512 to 10000, & primes found.

10/30/6 Hugo Platzer reports bases 10, 11 and 12 checked to 5000, and primes found.