Aire et volume des solides

Avant d'aborder les différentes formules qui nous permettent de calculer l'aire ou le volume de solides, il est important de connaître les notions qui s'y rattachent. Tu peux consulter un résumé des notions à savoir avant de te lancer dans l'étude du calcul d'aire et de volume des différents solides. Pour ce faire, appuie sur le phare.

De plus, pour calculer l'aire et le volume d'un solide, il est important de connaître les différentes relations qui existent entre les côtés d'un polygone et son aire. Voici donc un petit rappel qui t'aidera lors du calcul d'aire ou de volume d'un solide:
Figure
Aire de la figure
Périmètre de la figure
Carré
C x C
4C
Rectangle
L x l
2(L) + 2(l)
Triangle
½(b x h)
additionner les mesures
des trois côtés
Cercle
2r
Trapèze
½(B + b) h
additionner les mesures
des quatre côtés
Parallélogramme
b x h
additionner les mesures
des quatre côtés
Tout polygone régulier
½ (périmètre x apothème)
additionner les mesures
de tous les côtés



Appuie sur les liens qui suivent afin d'en connaître davantage sur les différentes formules qui nous permettent de calculer l'aire et le volume d'un solide. Pour un survol complet, tu n'as qu'à lire l'ensemble des informations présentées sur cette page. L'ordre dans lequel l'information est présentée est identique à celui de l'index donné ci-dessous.

  • Formule permettant de calculer le volume de prisme

  • Formule permettant de calculer le volume d'une pyramide et d'un cône

  • Formules permettant de calculer l'aire et le volume d'une boule

  • Formule permettant de calculer l'aire d'un prisme droit et d'un cylindre droit

  • Formule permettant de calculer l'aire d'une pyramide régulière droite et d'un cône droit


    Formule pour calculer le volume d'un prisme

    Volume d'un prisme = Aire de la base multipliée par la hauteur
    Vprisme = Ab x h

    Exemples:
    Calculer le volume des solides suivant (les mesures sont en centimètre).
    Vprisme = Ab x h
    V = (10 x 6) x 5
    V = 60 x 5
    V = 300 cm3


    		Vprisme = Ab x h
    V = (3)2 x 5
    V = 28,27 x 5
    V = 141,53 cm3



    Formule pour calculer le volume d'une pyramide et d'un cône

    Volume d'une
    pyramide ou d'un cône =     		(Aire de la base multipliée par la
    hauteur) divisé par 3
    Vpyramide et cône = (Ab x h) ÷ 3


    Exemples:
    Calculer le volume de cette pyramide à base carrée de 4 cm de côté et de 5 cm de hauteur (l'apothème mesure 5,39cm).
    Vpyramide = (Ab x h) ÷ 3
    V = ( (4 x 4) x 5) ÷ 3
    V = (16 x 5) ÷ 3
    V = 80 ÷ 3
    V = 26,67 cm3

    Calculer le volume de ce cône dont la base a un rayon de 4 cm et la hauteur est de 5 cm (l'apothème mesure 8,94 cm).
    Vcône = (Ab x h) ÷ 3
    V = ( (4)2 x 8) ÷ 3
    V = (50,27 x 8) ÷ 3
    V = 402,16 ÷ 3
    V = 134,05 cm3

    Comme tu peux le constater, la mesure de l'apothème n'est pas utilisée dans le calcul du volume d'une pyramide et d'un cône. Par contre, elle nous sera d'une grande utilité lors du calcul d'aire de ces deux solides.



    Formules permettant de calculer l'aire et le volume d'une boule

    Contrairement aux autres solides, la boule n'a pas de base. Ainsi, pour calculer son volume nous devrons connaître l'aire de la sphère qui la forme.

    Aire de la sphère = 4r2


    De plus, nous utiliserons le rayon de la boule comme hauteur de cette dernière.

    Volume d'une boule = (Aire de la sphère multipliée par
    le rayon) divisé par 3
    Vboule = (4r2 x r) ÷ 3
    Vboule = (4r3) ÷ 3

    Ce qui est important de retenir en ce qui concerne la boule ce sont les deux formules suivantes:

  • Asphère =
    		•  4r2
  • Vboule =
    		•  (4r3) ÷ 3

    Exemple:
    Calculer l'aire de la sphère de la boule suivante ainsi que son volume (les mesures sont en centimètre).
    Asphère = 4r2
    A = 4(5)2
    A = 314,16 cm2

    Vboule = (4r3) ÷ 3
    V = (4(5)3) ÷ 3
    V = 523,6 cm3



    Formule permettant de calculer l'aire d'un prisme droit et d'un cylindre droit

    Aire totale d'un prisme droit et d'un cylindre droit = Aire latérale + Aire des bases
    Aprisme droit et d'un cylindre droit = Alatérale + Abases
    Aire totale d'un prisme droit et d'un cylindre droit = (périmètre de la base) • (hauteur) + Aire des bases (varie selon le polygone qui forme les bases)


    Exemples:
    Calculer l'aire du prisme rectangulaire droit suivant (les mesures sont en centimètre).

    Aprisme droit = Alatérale + Abases
    A = ( 2(10) + 2(6) ) • (5) + 2(6 x 10)
    A = (32) • (5) + 2(60)
    A = 160 + 120
    A = 280 cm2

    Calculer l'aire du cylindre droit suivant (les mesures sont en centimètre).

    		Acylindre droit = Alatérale + Abases
    A = ( 2(3) • (5) ) + 2( (3)2 )
    A = 94,25 + 56,55
    A = 150,80 cm2



    Formule permettant de calculer l'aire d'une pyramide régulière droite et d'un cône droit

    Aire totale d'un
    cône droit et d'une pyramide droite =    		 Aire latérale + Aire de la base
    Acône droit et d'une pyramide droite = Alatérale + Abase
    Aire totale d'un prisme droit et d'un cylindre droit = ((périmètre de la base) • (apothème)) ÷ 2 + Aire de la base (varie selon le polygone qui
    forme la base)


    Exemples:
    Calculer l'aire totale de cette pyramide à base carrée de 4 cm de côté et de 5 cm de hauteur (l'apothème mesure 5,39cm).
    Apyramide = Al + Ab
    A = (périmètre de la base • apothème) ÷ 2 + aire de la base
    A = ((4 • 4) • 5,39) ÷ 2 + (4 • 4)
    A = (16 • 5,39) ÷ 2 + 16
    A = 43,12 + 16
    A = 59,12 cm2

    Calculer l'aire totale de ce cône dont la base a un rayon de 4 cm et la hauteur est de 5 cm (l'apothème mesure 8,94 cm).
    Acône = Al + Ab
    A = (périmètre de la base • apothème) ÷ 2 + aire de la base
    A = ( 2(4) • 8,94) ÷ 2 + (4)2
    A = (25,13 • 8,94) ÷ 2 + 50,27
    A = 112,34 + 50,27
    A = 162,61 cm2




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